这是一道区间型 DP,转移方程很简单,但在实现的过程中却遇见了很多坑,在此记录一下。 链接:Link 耗时:0.368s

容易想到,前 $i$ 个数的划分情况可以由 $1,2,3,\ldots,i-1$ 的划分情况来决定。因此很容易得到状态转移方程:

$$d[i] = min(d[i], d[j]+1)$$

其中 $j = 0, 1, 2,\ldots,n-1$ 并且 $s[j+1, i]$ 为回文串,初始条件:$d[i] = i$。$d[i]$ 表示前 i 项的最小划分。这样一来状态转移的复杂度就为 $O(n^2)$。

但状态转移的判断呢?“回文串”是一个复杂的条件,判断一个串是否为回文串需要将该串至少遍历一遍。这样一来时间复杂度就上升为 $O(n^3)$ 了。而事实上在这种算法中有许多无谓的计算,因此我们可以先对字符串进行预处理:用 huiwen[i,j] 表示 $s[i,j]$ 是否为回文串(奇怪的名字。。。)。如此一来,时间复杂度就降为 $O(n^2)$ 了。

var
s: AnsiString;
n, _, i, j, l: integer;
huiwen: array [1..1000, 1..1000] of boolean; //s[i,j]是否为回文串
dp: array [0..1000] of integer; //一定从0开始,否则当整串为回文串时就考虑不到了。

function min(x,y: integer): integer;
begin
if x<y then exit(x) else exit(y);
end;

procedure process(i,j: integer); //对回文串进行预处理
var
mid: Integer;
x,y: integer;
begin
if j = i then
begin
huiwen[i,j] := true;
exit;
end;
mid := i + (j-i+1) shr 1;
x := i;
y := j;
while (x <= mid) and (s[x] = s[y]) do
begin
inc(x);
dec(y);
end;
huiwen[i, j] := x > mid;
end;

begin
//assign(input, 'main.in'); reset(input);
//assign(output, 'main.out'); rewrite(output);
readln(n);
for _ := 1 to n do
begin
readln(s);
l := length(s);
//Pre-process
fillchar(huiwen, sizeof(huiwen), 0);
for i := 1 to l do
for j := i to l do //一定是从i开始,这个错卡了我很久。
process(i, j);
//DP
for i := 1 to l do
begin
dp[i] := i;
for j := 0 to i-1 do
if huiwen[j+1, i] then
dp[i] := min(dp[i], dp[j]+1);
end;
write(dp[l]);
{if _ <>n then }writeln; //吐槽一下:一开始我还谨慎地加上这句以避免行末回车,没想到UVa居然报错了。。看来UVa的比较算法还有待改进啊。
end;

//close(input);close(output);
end.