题目大意

输入 $a, b, k, n, m$,计算 $a^n\times b^m\times C_k^n$ 模 $10007$ 的余数。

分析

对于幂数的计算并不难,关键在于对组合数$C_n^k$的计算。

通常来说,组合数的计算一般是这样的:$$C_n^k=\frac{n}{k}\times\frac{n-1}{k-1}\times\ldots\times\frac{n-k+1}{1}$$ 这对于单精度的计算来说是十分快捷的,但如果要对结果取模的话就不起作用了——取模运算对于除法不成立。因此只能另辟蹊径了。

注意到加减乘法对于取模都是成立的,从而想到:能否将组合数转化成加法?我们自然而然想到了组合恒等式:$$C_n^k=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$$ 思路到此完成。

Code

const
modn = 10007;
var
a, b, k, m, n: longint;
map: array[0..1000,0..1000] of int64; //缓存
//快速幂
function power(a, x: longint): int64;
var
t: longint;
begin
if x = 1 then
exit(a);
if x = 0 then
exit(1);
t := power(a, x shr 1);
power := t * t mod modn;
if odd(x) then
power := power * a mod modn;
end;
//快速组合数
function C(n, k: longint): int64;
begin
if map[n, k] > 0 then
exit(map[n, k]);
if (n <= k) or (k = 0) then
C := 1
else if k = 1 then
C := n
else
C := (C(n-1, k)+C(n-1, k-1)) mod modn;
map[n, k] := C;
end;

var
t: longint;
ans: int64;

begin
assign(input, 'main.in'); reset(input);
assign(output, 'main.out'); rewrite(output);

readln(a, b, k, n, m);
a := a mod modn;
b := b mod modn;
ans := power(a, n);
ans := ans * power(b, m) mod modn;
//C(k,n)与C(k,m)是等效的,计算较小者即可
if n > m then n := m;
ans := ans * C(k, n) mod modn;
writeln(ans);

close(input); close(output);
end.